Taux de variation
τa(h) = [f(a+h) − f(a)] / h
Il mesure la pente de la sécante entre deux points distincts de la courbe.
Mathématiques · Analyse
Taux de variation & nombre dérivé
Comprendre la pente d'une courbe, calculer un taux de variation, passer à la limite et déterminer l'équation d'une tangente.
Nombre dérivé
f′(a) = limh→0 τa(h)
Il donne la pente de la tangente à la courbe au point d'abscisse a.
Parcours de révision
Le principe en une ligne
On rapproche un second point du premier : la pente de la sécante se rapproche alors de la pente de la tangente. C'est exactement ce que formalise la limite.
Suivi des acquis
Mes objectifs
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0 / 8 objectifs acquis
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Quatre outils interactifs
Laboratoire de dérivation
Observe la sécante et la tangente, calcule un taux de variation, suis sa limite lorsque h se rapproche de 0 et construis une équation de tangente.
Courbe représentée : f(x) = x². A est fixé ; B se déplace lorsque h change.
Réglages
f(a)4
f(a+h)9
Taux τₐ(h)5
Nombre dérivé f′(a)4
Ce qu'il faut constater
Pour f(x)=x², le taux de variation vaut 2a+h. Lorsque h se rapproche de 0, il se rapproche de 2a.
Calculer un taux de variation
Choisis une fonction et les valeurs de a et h. La valeur h doit être non nulle.
Le résultat s’affichera ici.
Observer la limite
Observe les valeurs du taux pour des h de plus en plus proches de zéro. Ne remplace jamais h par zéro dans la fraction.
Le tableau de valeurs s’affichera ici.
Construire une tangente
Pour les fonctions proposées, calcule le nombre dérivé puis l’équation de la tangente au point d’abscisse a.
L’équation s’affichera ici.
Application
Exercices corrigés
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Vérification rapide
QCM
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À relire avant le devoir
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Les définitions, les formules et la méthode à connaître.
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